我们分享了如何欣赏数学之美以及如何感受数学的真相。这些都可能要求您进入数学世界，并在实现它之前真正理解它。但是，对数学的兴趣更加简单！一组简单的数字，背后的隐藏性质，甚至“秘密关系”似乎是无关但实际上很相关的，这会让您感到数学非常有趣！

|撰写Yuan Yaxiang

让我们回到数学中的另一个关键字 - 很有趣。

著名的数学家Chen Shengshen曾经说过：“数学很有趣，您可以很好地发挥数学。”有“高斯 - 骨智式”，“ Chen Shiyan”，“ Chen Simon Theory”等。那么，数学有什么有趣的事情？

Chen Xingshen（1911-2004）

首先，计数本身很有趣。在小学中，儿童了解数字后，很快就会了解许多有趣的序列，例如算术序列，无定形序列，斐波那契序列等。每个术语计算和算术序列中几个术语的总和都有简单的公式。在研究兔育种的生长模式时，意大利数学家佛比诺基在研究了斐波那契序列{1、1、1、2、3、5、8、13、21，…}。

他在1202年出版的《书的舒》中提出了以下问题：假设每对兔子都会在出生两个月后每个月生下一对新兔子。一年后有几对兔子？通过研究每月兔子的数量，您可以得出斐波那契序列。序列的第一个和第二个术语是1，序列中的其他项是术语之前的两个数字的总和。斐波那契序列有许多有趣的属性，其中之一是逐渐近似于黄金比率之前和之后的两个相邻项的比率。 《计算书》将印度 - 阿拉伯式计数方法引入欧洲，该书还包括许多有关贸易和货币兑换的相关内容。

斐波那契（1170-1250）

可以以特定方式排列几个数字以形成方形矩阵。我们国家在古代拥有著名的Hetu Luoshu。 Luoshu将1至9排入3 x 3的平方矩阵。每个水平行和垂直柱中的三个数字添加在一起15个，每个对角线中的三个数字也加在一起15。同样，我们可以使用1到16来形成四阶平方矩阵，因此每条线最多可加34。

在乘法定律中，关于倍数和除数也有许多有趣的现象。例如：如果一个数字是3的倍数，则其数字的总和也将是3个倍数；如果一个数字是9的倍数，则其数字的总和也将是9的倍数。

某些乘法也具有快速计算方法，例如：通过将1通过减1将1添加到数字中的数字1；具有单位数字的两个数字的平方为5，这意味着将其十位数中的数字乘以乘以1位，然后添加1本身，然后添加25来获取答案，例如，45的平方为2025，而75的平方为5625。

只有使用简单的加法，减法，乘法和除法操作，我们才能获得一些有趣的数字难题。例如：给出一个积极的整数，如果是一个奇数，乘以3和1，如果是偶数，则除以2，并且继续这样做，该数字最终将变为1。如果我们从7开始，我们将获得22、11、11、11、11、11、52、52、16、13、13、40、20、20、20、10、16、16、16、16、8、4、4、2、1、1。其中是科拉兹的猜想，而在东方通常被称为科拉兹的猜想。这是因为有些人认为德国数学家科拉兹是第一个研究这个问题的科学家，而日本数学家卡库塔尼（Kakutani）则是将这个问题带到东方的学者。尽管尚未证明这种猜想，但通常认为其结论是正确的。

Koraz（1910-1990）和Shizuo Kakuya（1911-2004）

还有一些具有特殊属性的数字。如果一个数字是一个右角三角形的区域，其长度为有理数，我们称其为“浓度”。从下图，我们可以看到5、6和7是同心数字，而Fermat首先证明1、2和3不是同心数。

如果一个数字等于除本身以外的所有除数的总和，则我们称其为“完整号码”。 6是一个完整的数字。除自身外，6的除数具有1、2和3，以及6 = 1+2+3。同样，28 = 1+2+4+7+14也是一个完整的数字。不难验证496、8126、33550336也是完整的数字。

与完整数字相关的概念是“亲和力数字”。给定两个数字a和b，如果除本身以外的所有除法的总和等于b，并且除本身以外的所有除数的总和等于a，我们称a和a为a对亲和力。例如：除本身以外的除数为1、2、4、5、11、22、22、44、55、110，它们的总和为284，除本身外，除数的总和是1、2、4、71、142，其中的总和恰好是220。之后，Fermat发现了17298年和18416年的亲和力，笛卡尔发现了9363584和9437056的亲和力。其他已知的亲和力数字是：1184和1210、2620、2620、2620和2924、5020、5020和5564、5564、6232和6232和6368 ...与Computers的帮助，科学家的帮助，有成千上万的人。

上述完整数字和亲和力数字都针对复合数字，而质数本身也有许多精彩的规则。如果大于1的天然数字除1以外没有其他除数，那么我们将此数字称为质数，也称为质量号。最小的十个素数是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。 Euclid在“原始几何”中就质数进行了一些讨论，并得出了“有无限多重质数”的结论。这个结论很容易证明。假设只有有限数量的质数：2、3、5，...，p，其中p是最大的素数。我们乘以所有质数并添加1，这意味着我们定义n = 2×3×5×...×p+1。显然，n的除数只有1个和n本身，因此我们知道n（> p）也是一个质量数，这与p是最大的素数不一致，并且假设不正确！因此，必须有更多的质数。

关于质数的有许多神奇而有趣的现象，上面提到的戈德巴赫猜想与质数有关。关于质数的另一个著名猜想是双重数字的猜想，它认为有很多双对双素对。该猜想是由法国数学家PolyNAC在1949年提出的。双素对彼此相邻的两个质数（差为2）。例如，3和5、5和7、11和13、17和19是双素对。数学家发现，当数字较大时，质数越少，并且很难找到双素对。但是，双重数字猜想认为，有一组无限的双素对，也就是说，给定有限的数字，您总是可以找到一对比它大的双胞胎素数。如果您仔细考虑一下，这个猜测是很棒的。不幸的是，这种猜想尚未得到充分证明。

PolyNAC（1826-1863）和一些双素对，您可以证明/false这个猜想吗？

2013年，中国数学家张Yitang在Twin Prime猜想中取得了历史性的突破。他证明了无限的质数对，每对质数之间的差异少于7000万。然后，通过许多数学家的努力，7000万的差异已下降到200多个。双素数中的一对素数之间的差异为2。

张Yitang（1955-）

“数学是科学的女王”，大多数人都知道德国数学家高斯的这句话。实际上，此句子之后还有另一句话：“数字理论是女王的王冠”。高斯被称为数学王子。他本人为包括数字理论在内的数学做出了杰出的贡献，他还证明了代数的基本定理是非欧洲几何学的发明者之一。数学中的许多定理和方法都以他的名字命名，例如高斯最小二乘法，高斯 - 骨定理，高斯正态分布，高斯积分公式，高斯二项式定理等。

消除多个方程式的解决方案长期以来一直记录在中国古代书《算术的九章》中，也称为西方的高斯根除方法。高斯（Gauss）出生于一个贫穷的家庭，他小时候的家人不好。他的父亲是一个砖砌燃烧器，拒绝让高斯上学。他希望高斯长大后能继续在砖块上燃烧。凭借他叔叔的说服力和母亲的坚持，高斯直到7岁才开始上学。高斯一开始就开始上学，就展示了他的数学才华。一个众所周知的故事是，当高斯（Gauss）9岁时，他衍生出自己的特殊算术序列的求和公式1+2+...+n =（n+1）N/2。高斯（Gauss）上大学时，他提供了一种定期亨普拉姆（Heptagram）的方法，并在24岁时发表了学术专着“算术研究”。这本书仍然是数字理论中最重要的作品之一。高斯（Gauss）最初是30岁，直到他去世。

高斯以前西德货币（1777-1855）

数学中有一些著名的常数，它们的特性和特征也非常神奇。我们已经详细介绍了PI和黄金比率。在这里，我想介绍自然对数的基本数量，即著名的欧拉常数：

与Euler相关的另一个常数是Euler-Marshalloni常数γ：

另一个特殊的常数是Ramanujan常数，该常数由三个非理性数字E，π和163平方产生，但是IT和整数之间的误差小于10！

传奇的印度数学家Ramanujin具有极高的数学才能和直觉。他发现了许多神奇和意外的数学公式和定理。关于他的故事也有很多有趣的故事。其中一个故事告诉Ramanujan病重，Hardy去参观。哈迪对他说：“我乘坐出租车，车牌号为1729。这个数字很无聊，希望不是不祥的迹象。” Ramanujin回答说：“不，相反，这是一个非常有趣的数字。它可以表示为两个正整数的立方体总和（1729 = 1+12 = 9+10）。在满足这种情况的所有数字中，1729年是最小的。”

Ramanujan（1887-1920）和Hardy（1877-1947）

数学中有许多有趣的定理和公式。例如，数学分析中有不同形式的中位定理，以及格林的公式，stokes的公式等。以stokes公式为例，其中描述了集合中的积分可以转换为集合边界的积分。斯托克斯（Stokes）是一位英国数学家和物理学家，他在流体力学的数学理论中做出了基础工作。数学千年的七个主要问题之一是NS方程的解决方案问题。其中的NS方程以他和法国数学家Navi的名字命名。

斯托克斯（1819-1903）

在复杂的变量函数中，一个有趣的结论是，分析函数的两个点之间的不同路径沿着曲线积分相等，这是著名的Cauchy定理。库奇是法国数学家和物理学家。他提出了定义限制的方法，并对严格的微积分做出了至关重要的贡献。数学的许多结果都以他的名字命名，例如Cauchy不平等，Cauchy Formula，Cauchy的残余定理等。在人工智能和机器学习中广泛使用的梯度方法也是由Cauchy提出的最快下降方法开发的。

库奇（1789-1857）

数学的许多转变也很有趣。通过这些转换，我们可以将函数转换为似乎与自身截然不同的函数。更著名的转换包括傅立叶变换，拉普拉斯变换，小波变换等。但是不要低估这些变化，它们通常在科学和工程的其他领域中起关键作用。例如：傅立叶变换被广泛用于信号处理，图像处理等。从数学上讲，傅立叶变换是将功能转换为一系列周期性功能进行处理。从物理角度来看，傅立叶变换的本质是将信号或图像从时间/空间域转换为频域，其反变形是从频域转换为时间/空间域。傅立叶是法国数学家和物理学家。他给出了热传导中最基本的数学理论，并促进了对微分方程边界价值问题的研究。他的名字在数学社区中也值得记住，因为诸如傅立叶系列，傅立叶积分，傅立叶变换，傅立叶分析等数学概念都以他的名字命名。

傅立叶（1768-1830）和傅立叶变换

当然，在有趣的数学方面，如何缺少几何形状？在中学中，即使是不喜欢数学的学生，也会发现许多几何问题非常有趣。关于几何学的真实故事发生在2002年北京的国际数学家会议上。会议上有一个有趣的问题：给一个五分之星的明星，在每个角落的三角形上圆周圈子，以证明这五个周向圈子的交汇处是一个圆圈。据说，世界上最著名的数学家都无法立即提供一个证明过程（看来中学的数学老师也擅长在中学做数学问题）。传说会议结束后，会议主席吴·温琼（Wu Wenjun）先生使用计算机通过数学机械化方法来证明命题。

Wu Wenjun是我国著名的数学家。他从事拓扑的基础工作。他的研究结果称为“ Wu Formula”，“ Wu Shisheng”，“ Wu Shixing”等。通过吸收中国古代数学的本质，他试图用计算机证明几何定理，并开创了数学机械化的道路。他发明的数学机械化方法是国际称为“ WU方法”的。此方法促进了自动推理的发展。吴先生还获得了国家最高科学技术奖。

Wu Wenjun（1919-2017）和“机器几何定理的基本原理”

上面的小故事是关于平面几何形状。在三维几何形状中，还有更多的奥秘。例如：常规多面体是指特殊的凸多面体。每个面是具有相同数量边缘的常规多边形，每个顶点都是具有相同边数的端点。普通的多面体只有四个侧面，六个侧面，八个侧面，十二个侧面和二十面体。可以证明，不存在具有其他面部数字的常规多面体。

在三维空间中的二维弯曲表面，例如一张纸，有两个侧面：前部和背面。如果前面有一个蚂蚁，只要它不从边界向另一侧翻转，它将始终在前面并且无法爬到后面。德国数学家和拓扑的先驱，Mobius建立了神奇的拓扑形状。他扭了一条180°的纸条，然后将两端拼接在一起，然后获得了著名的莫比乌斯腰带（环）。莫比乌斯皮带的魔力是它只有一侧。当蚂蚁从纸带上的任何地方开始并沿纸带的方向爬行时，它可以穿越纸带的原始两侧。

莫比乌斯（1790-1868）和莫比乌斯腰带

神奇而有趣的Mobius腰带没有前后区别，同样，Klein瓶也没有内部和外部区别。克莱因瓶可以被视为从莫比乌斯皮带的二维向三维的转位。

克莱因瓶

概率理论是数学的一个分支，其中有无数有趣的故事。与概率相关的最常见事件是投掷硬币，而硬币朝上并面对50％的可能性。关于投掷硬币的一个有趣的问题是：停止直到连续出现。硬币投掷数量的预期价值是多少？答案是2-2。这个神奇的答案实际上具有非常聪明和简单的推导方法。

美国电影《二十一点》中有一个经典的场景：三扇门后面是一辆昂贵的汽车和两只绵羊。英雄的任务是挑选汽车所在的门。在他任意地确定一门后，教授（知道哪扇门后面有一辆汽车）打开了另一扇门，后面有一只绵羊。英雄应该改变以识别第三扇门吗？这个故事实际上是由美国作家斯托克顿（Stockton）的短篇小说“美女与体”引起的？ 》受到》的启发。在小说中，一位古老的野蛮国王有一种非常奇怪的判断囚犯的方式：将犯罪分子送入罗马斗兽场，并要求他选择两扇相同门中的一个开放，后面是一个美丽的女孩，另一个是一个凶猛的老虎。如果罪犯选择一只老虎，他将成为盘子上的老虎餐，这是对他的罪行的惩罚。如果罪犯选择美女，他将被无罪释放，不仅会立即被释放，而且还可以阻止美丽。

小说中的罪犯有1/2的机会挑选美丽的女性，但电影中的英雄只有1/3的机会在一开始就捡汽车。让我们回到电影中三扇门的问题。男性主角的正确选择应该是改变门。如果他没有改变，那么他的汽车能够驾车的可能性仍然是先前分析的1/3。而且，如果他选择更改，则由于教授提供的额外信息，他的汽车能够获得汽车的可能性将增加到2/3！

斯托克顿（1834-1902）

与概率有关的另一个神奇问题是Bufeng针抛出问题。 Butfon是法国数学家和博物学家，但他在大学学习法律。他考虑了投掷针头的实验：在飞机上绘制一些平行线，并随机将L（L）随机扔向该平面

Bufeng（1708-1788）和针料问题

极限也是数学中有趣的概念。它的存在解释了许多所谓的“悖论”。最早在交战国家时期，Zhuangzi在他的书《 Zhuangzi·天》（Zhuangzi·tianxia）中提到，“每天都可以将一只脚的脚拿走一半，而且几代人将永远不会结束。”这意味着每天取一英尺长的木杆并切断其长度的一半，以便可以永远切断。那些理解限制概念的人自然知道这是现实的悖论。研究高级数学的大学生应该做许多有趣的计算限制问题。计算限制时，Lobida规则可能是使用最广泛的定理之一。 Lobida定律告诉我们：如果自变量倾向于无穷大时，两个函数趋于无穷大，则其比率的极限等于其衍生物比的极限。该规则摘自法国数学家Lobida这个名字，他写了关于微积分的第一本教科书。

洛比达（1661-1704）

如果我们将Lobida的法律与现实生活进行比较，我们可以得到以下解释。假设我们每个人都是不朽的，只要我们继续学习，我们的知识就会越来越多。没有上层领域，它将倾向于无限。在这种情况下，比较了两个人的知识积累。根据Lubida的法律，衍生物是它们的衍生物，即知识增加的速度。这个故事实际上激发了我们的激励，作为一场长途竞赛，在生活中积累了无限，起跑线不是关键因素。与后期的无穷大相比，可以忽略初始启动差距。实际上，长距离运行本身会以速度和耐力竞争。对于长途生活而言，“您不能在起跑线上失去”的俗语更加毫无意义。我希望本文的读者，尤其是儿童和父母，都可以理解，只要您的生活迅速发展并长期保持这种速度，您将能够成功。

关于Lobida有趣的法律，还有另一个轶事：Lobida并未发现Lobida的法律。根据历史记录，洛比达（Lobida）的老师约翰·伯诺利（John Bernoulli）首先发现了这一规则，并写了一封信告诉洛比达（Lobida）。后来，LuBida将此结果写入了他的书中，因此后来的几代人称其为Lu Bida的定律。洛比达定律的真正发现者约翰·伯诺利（John Bernoulli）来自一个瑞士数学家庭。他的兄弟雅各布·伯诺利（Jacob Bernoulli）给出了极性坐标下曲线曲率半径的公式，并且是概率理论的早期研究者。著名的Bernoulli编号，Bernoulli多项式，Bernoulli发行和Bernoulli大量定律均来自Jacob Bernoulli。

约翰·伯诺利（John Bernoulli）的儿子丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）也是一位数学家，但他的研究不仅限于数学，而且还涉及力学，物理，天文学，海洋和植物学等领域。丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）发现了伯努利（Bernoulli）关于流体力学中压力与速度之间关系的定理。他也被称为“流体力学之父”。当然，除了洛比达的法律外，约翰·伯诺利（John Bernoulli）还为之骄傲：欧拉（Euler）是世界上最伟大的数学家之一，曾经是他的学生。

雅各布·伯诺利（Jacob Bernoulli）（左，1654-1705），约翰·伯诺利（John Bernoulli）（第二，1667-1748）和丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）（右，1700-1782）

除了数学本身的乐趣之外，还可以通过数学原理来解释生活中许多有趣的现象。例如：当搅拌咖啡时，它的泡沫将留在某个点，并且人头上的头发会形成螺旋。这些有趣的现象可以通过数学知识（移动点，向量字段）来解释。

您是否观察到咖啡酿造的位置？

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